浅析——标准偏差、标准误差及其计算

标准偏差（Std Dev,Standard Deviation，SD），又称标准差，是反映一组测量数据离散程度的统计指标，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量（有人认为标准偏差不应大于平均值的1/2或1/3，但具体数据具体分析，看你的数据是否服从正态分布，或者考虑剔除部分异常值）。

计算公式（估计公式）

总体标准偏差（stdevp）

样本标准偏差（stdev）-贝塞尔公式

贝塞尔公式

一组数据的平均值和标准偏差的关系

通常来说，标准偏差越小，测量数据的精密度就越高。如果标准偏差过大，可能是由于测量条件、仪器性能、操作误差或样品不均匀等因素引起的。因此，为了获得可靠的测量结果，建议在实验过程中严格控制测量条件，进行多次测量并取平均值，以减小误差并提高测量准确度。需要注意的是，不同的测量方法和应用场景可能需要不同的标准偏差范围，具体的标准偏差范围应该根据实验设计和实际情况来确定，比如紫外分光光度计的测量误差在1%-5%。

标准误差（Standard error，SE），也称均方根误差（Root mean squared error）或者标准误。标准误差是指在抽样试验(或重复的等精度测量)中，样本均值的标准差。其表示样本均值与总体均值的离散程度，标准误越小，样本均值和总体均值差距则越小，反之越大。标准误用于预测样本数据准确性，标准误越小，样本均值和总体均值差距越小，样本数据越能代表总体数据。

计算公式估计公式)

标准偏差和标准误差的区别

标准偏差与标准误差的意义、作用和使用范围均不同。标准偏差一般用SD(standard deviation)表示，是表示个体间变异大小的指标，反映了整个样本对样本平均数的离散程度，是数据精密度的衡量指标；而标准误差一般用SE(standard error）表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。

简单来说，标准偏差量化了一组测量值中的变化程度，而标准误差量化了多组测量值均值的变化程度。

随着样本数(或测量次数)n的增大，标准偏差差趋向某个稳定值，即样本标准偏差s越接近总体标准偏差σ，而标准误差则随着样本数(或测量次数)n的增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ；故在实验中也经常采用适当增加样本数(或测量次数)n减小的方法来减小实验误差，但样本数太大意义也不大。标准偏差是最常用的统计量，一般用于表示一组样本变量的分散程度；标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。

在数据报告中，我们必须呈现数据的标准偏差，而标准误差则没有必要体现在报告中。

软件实操应用

在Excel中我们可以使用（STDEV）函数来进行样本标准偏差的计算，当然SPSS、Origin等软件也能操作。误差棒和或表格中具体数值通常是标准误差的呈现方式。

多组数据标准偏差之间的运算

两组（多组）数据合并后的标准偏差的计算：可以参考两(多)组数据合并后的平均值和标准差如何计算？，计算程序网站CombineMeanSD (statstodo.com)。适用于在具体数值未知情况下计算合并后数据的平均值及标准差（省的一一合并了）。如一所小学六年级分为四个班，已知每个班学生的数学成绩的均值和标准偏差，计算四个班总体的均值和标准偏差。