隶属函数法是一种常见的综合评价方法，属于多元统计分析，可用于品种抗性、果实品质、土壤质量等的综合评价。过去常使用平均隶属函数法或者变异系数法与隶属函数结合来进行综合评价，而近年来，主成分分析与隶属函数法结合的综合评价方法的比较流行（其本质是计算主成分综合得分），但初学者往往不知如何操作，本文受有关隶属函数评价法的应用感想帖子和SPSS隶属函数分析主成分分析相关性分析经验分享（其中存在错误）视频的启发，以spss和excel为工具，用图文的方式详细描述了该方法的具体步骤，希望能有所帮助。
导入数据
数据以均值的形式，导入spss中。
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数据分析
先使用spss对数据进行主成分分析
点击spss上方的“分析”→“降维”→因子，将指标全移入到变量栏，然后按下图勾选必要的选项进行数据分析。
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提取主成分分析后的有用数据，主要看“总方差解释”和“成分矩阵”，这里以特征值大于1，且累计方差贡献率大于80%的标准（其实没有固定标准）来选择主成分个数。本次分析中前三个主成分的特征值均大于1，累计贡献率达89.573%，满足标准。如果出现累计贡献率大于80%，而特征值小于1，或者特征值大于1，但累计贡献率不足80%的情况，可以主动选择提取因子的个数，满足标准，即再进行一遍上述的主成分分析操作，其中只需按下图改变“提取”的选项，然后获得新的结果。
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因为我们执行的是SPSS因子分析程序，所以SPSS计算的因子得分（FAC1_1~FAC1_3）是不能用于主成分分析上的，我们需要重新计算。这是一个SPSS很大的缺点，不能直接进行主成分分析，也因此导致初学者乃至很多人将主成分分析和因子分析弄混（也是很多b站教学视频存在的问题），分不清主成分和因子分析的得分系数，这里参见文献（林海明,张文霖.主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷[J].统计研究,2005,(03):65-69. 和马娟,杨益民.主成分分析与因子分析之比较及实证分析[J].市场研究,2007,(03):30-34.），将问题讲解的十分明白了。
接下来将成分矩阵的数据复制到Excel表中，计算主成分得分系数矩阵，公式为各成分的载荷除以各成分对应的特征值的算术平方根，即A/(sqrt(λ）。
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然后将其与标准化后的原始数据相乘（标准化公式为（X-μ）/σ），得到各主成分得分F1、F2、F3，这里还需我们在Excel中对原始数据进行下标准化处理。（更简单的是将spss的因子得分结果乘以对应主成分特征值的算术平方根，一步到位）
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再根据权重计算主成分综合得分，这里权重计算公式为各主成分贡献率除以提取主成分的累计贡献率，最后进行排序，到这其实已经是一个完整的主成分综合评价了，那么我们怎么引入隶属函数呢？从文献上来看，隶属函数用在了F1、F2、F3各主成分得分上，即将各主成分得分进行了隶属函数化（其实就是归一化），然后引入权重，按照主成分综合得分公式计算综合得分。从这来看，主成分综合得分和隶属函数得分的结果其实没有区别，只不过得分数不一样（归一化后分数在0-1区间，看起来舒服），但排序结果是相同的。
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然后根据隶属函数法的公式进行计算，最终得出D值，即综合评分的数值，公式的出处可以参考文献（下图）
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文献示例
结果
最终的结果如下图所示，可以放在论文中。主成分表达式y1、y2、y3中的每一项x的系数分别对应主成分1、2、3的成分得分系数（见上面Excel表中的F1、F2、F3），总表达式的各项系数对应w1、w2、w3（即各主成分的贡献率与总累计贡献率的比值，权重）
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参考资料:
SPSS因子分析中成分矩阵、旋转成分矩阵和成分得分系数矩阵的区别_成分矩阵和旋转成分矩阵的区别
林海明,张文霖.主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷[J].统计研究,2005,(03):65-69.
马娟,杨益民.主成分分析与因子分析之比较及实证分析[J].市场研究,2007,(03):30-34.
庞群虎.生草覆盖对酿酒葡萄园土壤环境及酿酒葡萄品质的影响研究[D].宁夏大学,2019.DOI:10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000869.
苏小雨,高桐梅,张鹏钰,等.基于主成分分析及隶属函数法对芝麻苗期耐热性综合评价[J].作物杂志,2023,(04):52-59.DOI:10.16035/j.issn.1001-7283.2023.04.008.
您好，请问负相关的指标，该在哪一步用1-隶属函数这个公式呢？
计算u1，u2...un时使用
u1，u2指的是f1、f2吗
是的
你好，我查阅了很多文献发现有两种计算方式。
一个是本文所写到的，不考虑单个指标的正负相关性，直接通过主成分分析提取了主变量，再以此计算隶属函数值，获得综合评分。
另一个则是考虑单个指标的正负相关性，可以参考https://www.bilibili.com/video/BV1rt421F7AP这个视频的步骤操作，文献可以参考 袁嘉玮,王璐,张茜茹,等.采前喷施氯化钙对苹果叶片光合功能和果实品质的影响[J].江苏农业科学,2023,51(20).基本流程是先对原始数据按照隶属函数或者反隶属函数公式（即你所说的1-隶属函数）计算得分，这里什么时候采用反隶属函数公式，一是可以自己事先拟定，比如在评价果实品质时，认为可滴定酸度越小口感越好，或者糖酸比0-30时口感是越高越好，30是最好的，而超过30以上是越高越不好，这些都是可以人为设定的；二是自己判断不准，则是可以通过相关性分析判断指标的正负相关性，来决定是采用隶属函数公式还是反隶属函数公式。计算完隶属函数值后，再将这些值代入到主成分分析的主成分得分公式（F1,F2,F3...）,最后计算综合得分F(F=xF1+yF2+zF3)。
至于这两种方法的区别，前一种更像是套了隶属函数法皮的主成分分析，其本质是主成分分析，只是以隶属函数的形式呈现了结果而已（将综合评分控制在0-1区间），后面不进行隶属函数转化，直接代入主成分得分公式得到的排名结果是不变的。后一种则是以隶属函数法为核心，先将原始数据代入隶属函数公式得到单因素隶属度，再通过主成分分析计算各原始指标的权重，然后得到综合隶属度，即综合得分。
你好，请问一下这两种方法计算出的结果会不会不一致呢，两种方法对于计算结果的区别在哪里？因为我自己计算了一下，最终得分和排名都有所差异。
文献上很多都用的第一种方法，第二种比较少，只有少数几篇文献有报道，我个人觉得第二种计算方法有待商榷（主成分分是将原始数据标准化，而隶属函数是将原始数据均一化），第一种是完全没问题放心用的，因为其本质是主成分综合得分。其实在很多文献中，隶属函数法常和变异系数法结合使用，过去也常使用平均隶属函数得分（均权），但现在基本不采用这种方法了。稳妥起见，还是第一种方法更好。
您好，PCA分析不需要计算KMO吗？
不需要，因子分析才需要计算KMO。